Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

Paso 1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

Paso 3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

Paso 6.1.5

Evalúa el exponente.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

Paso 6.2

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{5} - 30$

Forma decimal:

$- 16.58359213 \dots$